El campo de la geometría positiva busca establecer un nuevo marco matemático para unificar el estudio de la física de partículas y la cosmología. (imagen: murat4art / iStock)
American Mathematical Society: La Geometría Secreta del Universo
La relación entre las matemáticas y la física es una vía de doble sentido: las matemáticas proporcionan el lenguaje para describir el universo, mientras que la física inspira la creación de nuevos conceptos matemáticos. Un nuevo artículo de divulgación, publicado en Notices of the American Mathematical Society, de American Mathematical Society, explora una de las fronteras más fascinantes de esta interacción: el uso de la geometría algebraica, la combinatoria y el análisis algebraico para descifrar los secretos del cosmos, desde las partículas elementales hasta las galaxias.
El artículo, de las autoras Claudia Fevola y Anna-Laura Sattelberger, presenta el campo emergente de la geometría positiva, que busca establecer un nuevo marco matemático para unificar el estudio de la física de partículas y la cosmología. Tradicionalmente, el cálculo de las interacciones entre partículas (las "amplitudes de dispersión") dependía de las complejas integrales asociadas a los diagramas de Feynman. El nuevo enfoque propone una alternativa revolucionaria.
Los puntos principales del análisis son:
- Dos Visiones del Universo Físico: El artículo contrapone el enfoque clásico de Feynman, basado en integrales, a una perspectiva más reciente y puramente geométrica. En esta nueva visión, las interacciones entre partículas no se calculan, sino que se derivan del volumen de ciertas estructuras matemáticas, como el "amplituhedron".
- El Concepto de Geometría Positiva: Estas estructuras son parte de un concepto más amplio de "geometrías positivas". La interacción física está codificada en una "forma canónica" asociada a esta geometría, que es determinada de manera única por sus propiedades en los límites (fronteras) del espacio geométrico.
- Unificación del Micro y el Macrocosmos: De forma notable, las mismas herramientas matemáticas que describen las colisiones de partículas en el CERN también se aplican para entender los "correlacionadores cosmológicos", que modelan las condiciones iniciales de nuestro universo, observadas hoy en la radiación cósmica de fondo.
El artículo demuestra cómo la física teórica continúa siendo una fuente de inspiración para las matemáticas puras, impulsando la creación de nuevas teorías para responder a las preguntas más fundamentales sobre la naturaleza de la realidad.
Para profundizar en los conceptos de politopos cosmológicos, D-módulos y en las matemáticas detrás de las geometrías positivas, recomendamos la lectura del artículo completo.
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