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La idea de la Declaración de Leiden sobre Inteligencia Artificial y Matemáticas tomó forma un año antes de su publicación, en un pub cercano a la Universidad de Cambridge, durante un taller del Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences dedicado a las complicaciones de llevar la tecnología de demostración automática a la investigación matemática convencional. En la mesa estaban Ursula Martin, matemática e informática de Oxford; Michael Harris, matemático de la Universidad de Columbia; y Rodrigo Ochigame, historiador y antropólogo de la computación y la inteligencia artificial de la Universidad de Leiden. Los tres tenían previsto asistir a otra reunión en septiembre. La conversación aterrizó en una pregunta práctica: ya que vamos, ¿por qué no pensamos algo útil que pueda salir del encuentro de Leiden?

Lo que salió es un documento publicado el 2 de junio de 2026, respaldado por la Unión Matemática Internacional apenas apareció, y reproducido íntegramente en el número de septiembre de Notices of the American Mathematical Society, revista de nuestra socia American Mathematical Society, con una crónica firmada por Siobhan Roberts, editora ejecutiva de la publicación.

De Una Charla de Pub a Un Documento de Dieciséis Autores

El taller de Leiden — "Mecanización e Investigación Matemática", en el Lorentz Center de la Universidad de Leiden, en septiembre de 2025 — reunió a alrededor de sesenta participantes de diez países: mayoritariamente matemáticos, pero también informáticos, ingenieros, historiadores, filósofos, científicos sociales y responsables de políticas públicas. Harris llegó con un plan de cuatro puntos para una declaración y lo presentó al plenario. Las dos sesiones de trabajo en grupo dedicadas a la propuesta quedaron sobrecupo.

A partir de ahí, un grupo de trabajo de dieciséis autores, en consulta con más de treinta matemáticos ajenos al taller, redactó y volvió a redactar el texto durante ocho meses, en un proceso que por momentos fue conflictivo. Jim Portegies, matemático aplicado de la Universidad Tecnológica de Eindhoven, ofició de convocante, desenredando opiniones enfrentadas y construyendo consenso.

"La inteligencia artificial pone bajo amenaza valores centrales de la comunidad matemática", declaró Portegies en una entrevista. "Ciertamente, los desarrollos tecnológicos podrían hacer avanzar las matemáticas — espero incluso que en una medida que beneficie a mucho más que al propio campo. Pero si no actuamos y nos organizamos, hay un riesgo grande de que la IA cause un daño serio a la disciplina y más allá de ella."

Los Valores que la Declaración Quiere Preservar

El documento no empieza por las amenazas sino por lo que considera característico de la investigación matemática y digno de ser preservado. Enumera cinco cosas. Que bajo buena parte de las matemáticas subyace la actividad de la demostración, a la que se atribuye el grado más alto de certeza y que además transmite la comprensión de por qué una conclusión es verdadera. Que los resultados son atribuibles a autores específicos, que se llevan el crédito y asumen la responsabilidad por su corrección. Que los argumentos matemáticos se consideran transparentes y sujetos a verificación independiente, y que en principio no debería hacer falta conocimiento ni equipamiento propietario para entenderlos. Que existe una preocupación compartida por evaluar el trabajo matemático frente a estándares comunes de profundidad, dificultad y significación. Y que las matemáticas producen no solo un cuerpo de resultados, sino también comprensión, claridad y criterio dentro de comunidades que han conformado esos resultados de manera autónoma.

Las Amenazas que Enumera

A cada valor le corresponde una amenaza, y el texto insiste en un punto que conviene no pasar por alto: los efectos recaen de forma desproporcionada sobre estudiantes y matemáticos en etapas tempranas de carrera, es decir, sobre el futuro de largo plazo de la disciplina.

Las técnicas automatizadas actuales pueden producir argumentos plausibles pero poco confiables, o directamente incorrectos, difíciles de distinguir de demostraciones correctas — y esto vale también para las formalizaciones, donde la dificultad está en la traducción entre la codificación computacional y la presentación humana de los conceptos. Las tecnologías que se nutren del acervo matemático publicado erosionan el sistema de atribución: los modelos devuelven con frecuencia resultados que no citan adecuadamente los trabajos humanos que sintetizan, y muchos se construyeron sobre datos obtenidos explotando licencias y acuerdos de acceso que no se pactaron pensando en la IA, o directamente violando protecciones de derechos de autor.

Hay además un problema de incentivos: el uso de inteligencia artificial puede volverse incentivado por sí mismo, distorsionando los mecanismos de contratación, financiamiento y reconocimiento, en perjuicio de quienes no tienen acceso a esas tecnologías o no están dispuestos a usar herramientas controladas por organizaciones cuyos valores no comparten. Y hay un problema de evaluación, cuando los resultados se comunican por canales informales — comunicados de prensa, entradas de blog — sin artículo ni información suficiente para el escrutinio científico, buscando publicidad en tiempos de mercado antes de que la comunidad pueda evaluar. La última amenaza es la más de fondo: la autonomía de la disciplina, si las preguntas de investigación pasan a priorizarse por su docilidad ante la automatización y no por el juicio experto sobre su significación.

Qué Pide, y a Quién

La declaración se organiza en cuatro destinatarios, y esa arquitectura es parte del mensaje: el problema no se resuelve solo con buena conducta individual.

• Matemáticos individuales — once recomendaciones, entre ellas divulgar el uso de herramientas automatizadas en una sección específica del artículo, facilitar la tarea de quien revisa, retener de manera exclusiva la responsabilidad humana por la corrección de los argumentos y por la exactitud de las citas, afirmar la humanidad de la autoría — "el crédito y la responsabilidad siguen perteneciendo a seres humanos y no deben otorgarse a sistemas automatizados" —, esforzarse activamente por atribuir y declarar explícitamente cuando una atribución satisfactoria no es posible, participar en el debate público y evaluar las consecuencias éticas del propio trabajo.
  
  
• Organizaciones matemáticas y financiadores sin fines de lucro — ocho recomendaciones, entre ellas asumir el liderazgo en las políticas de publicación y revisión, mantener estándares de rigor, proteger los derechos de los autores (el material no debería usarse como dato de entrenamiento sin consentimiento, y los acuerdos de publicación deberían permitir la exclusión voluntaria), insistir en que los resultados se publiquen en medios con revisión por pares, apoyar laboratorios públicos independientes de la industria y alinear el financiamiento con estos valores.
  
  
• Responsables de políticas públicas — cuatro recomendaciones: fortalecer las protecciones legales de los autores, no creer en la exageración promocional, regular a la industria de la inteligencia artificial e invertir en infraestructura computacional pública.
  
  
• Empresas de inteligencia artificial — una sección final que las llama a atenerse, como mínimo, a los mismos estándares que la comunidad espera de sus colegas, y a respetar la libertad de conciencia de empleados y colaboradores para hablar abiertamente sobre políticas y prioridades corporativas.

Para bibliotecas y editores el punto más operativo está en el segundo grupo. La recomendación sobre derechos de autoría y datos de entrenamiento, y la insistencia en medios de publicación con revisión por pares, tocan directamente la negociación de licencias y las políticas de repositorio.

El Consenso Improbable

El detalle que hace de esta declaración algo más que un documento de posición es quiénes la respaldaron temprano. Dos medallistas Fields con visiones divergentes sobre la inteligencia artificial estuvieron entre los primeros en apoyarla.

Peter Scholze, de la Universidad de Bonn, medalla Fields en 2018, comentó: "Esta es una declaración maravillosa, que llega en el momento justo. El objetivo de la investigación matemática es la comprensión humana de las matemáticas, y por eso las matemáticas solo pueden prosperar en una comunidad de matemáticos humanos. Es crucial preservar ese espíritu comunitario. Según mi experiencia, las ideas matemáticas, como los niños, deben ser cultivadas y crecer a lo largo de los años. Así como no quiero que a mis hijos los eduque una IA, reflexiono sobre mis ideas matemáticas sin usar IA, y en general evito leer texto generado por IA en la medida en que puedo."

Terence Tao, de la Universidad de California en Los Ángeles, medalla Fields en 2006, comentó: "La IA es una tecnología poderosa que muestra una promesa significativa de ser transformadoramente útil en las matemáticas en particular (debido en gran medida a nuestra capacidad de filtrar los errores de la IA en un grado que no es posible en otras disciplinas), y al mismo tiempo conlleva grandes riesgos y daños si se usa de manera irresponsable, o si ese uso lo dictan entidades externas que no están intrínsecamente alineadas con objetivos científicos. La aparente contradicción entre estas dos afirmaciones requiere mucho matiz para resolverse, y creo que la declaración ha aterrizado en un lugar excelente que incorpora las dos."

Bryna Kra, de la Universidad Northwestern y expresidenta de la American Mathematical Society, integró el grupo de trabajo. "La IA ya está transformando nuestra profesión: acelera el ritmo de la investigación, cambia el significado de la autoría, altera los modos en que aprenden los estudiantes y amplía las brechas de acceso a herramientas poderosas", señaló. "Los matemáticos deben ser parte de la conformación de estos cambios, en lugar de limitarse a reaccionar ante ellos."

Un Documento con Fecha de Vencimiento Declarada

La propia declaración incorpora una salvedad que merece destacarse, porque es infrecuente y honesta: el texto refleja las tecnologías de inteligencia artificial y la práctica matemática tal como estaban en mayo de 2026. No pretende ser permanente. Está abierto a la firma y al respaldo de individuos y organizaciones, y las organizaciones profesionales están invitadas a endosarlo y a añadir disposiciones conforme a sus propios valores, prioridades y gobernanza. El documento se declara además concebido en solidaridad con otras actividades de investigación y profesiones creativas que enfrentan desafíos semejantes, y complementario de textos como el Código de Ética de Uppsala para Científicos, la Declaración de San Francisco sobre la Evaluación de la Investigación y la Recomendación de la UNESCO sobre Ciencia Abierta.

Para leer el texto íntegro de la Declaración de Leiden, la crónica de su redacción y la lista completa del grupo de trabajo, acceda al artículo original en Notices of the American Mathematical Society.

Sobre la American Mathematical Society (AMS)

Fundada en 1888, la American Mathematical Society (AMS) es una de las asociaciones de matemáticos profesionales más prestigiosas e influyentes del mundo. Con la misión de promover la investigación y el conocimiento en matemáticas, la AMS sirve a la comunidad global mediante la organización de encuentros, programas de fomento y, fundamentalmente, a través de sus publicaciones de gran impacto. La sociedad edita decenas de revistas de investigación de vanguardia, además de mantener MathSciNet, una base de datos indispensable para los investigadores del área. Su labor es fundamental para la difusión del conocimiento y la conexión de la comunidad matemática internacional. 

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