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A relação entre a matemática e a física é uma via de mão dupla: a matemática fornece a linguagem para descrever o universo, enquanto a física inspira a criação de novos conceitos matemáticos. Um novo artigo, publicado no Notices of the American Mathematical Society, da American Mathematical Society, explora uma das fronteiras mais fascinantes dessa interação: o uso da geometria algébrica, da combinatória e da análise algébrica para decifrar os segredos do cosmos, das partículas elementares às galáxias.

O artigo, de autoria de Claudia Fevola e Anna-Laura Sattelberger, apresenta o campo emergente da geometria positiva, que busca estabelecer um novo arcabouço matemático para unificar o estudo da física de partículas e da cosmologia. Tradicionalmente, o cálculo das interações entre partículas (as "amplitudes de espalhamento") dependia dos complexos integrais associados aos diagramas de Feynman. A nova abordagem propõe uma alternativa revolucionária.

Os principais pontos da análise são:

• Duas Visões do Universo Físico: O artigo contrapõe a abordagem clássica de Feynman, baseada em integrais, a uma perspectiva mais recente e puramente geométrica. Nesta nova visão, as interações entre partículas não são calculadas, mas sim derivadas do volume de certas estruturas matemáticas, como o "amplituhedron".
  
  
• O Conceito de Geometria Positiva: Essas estruturas são parte de um conceito mais amplo de "geometrias positivas". A interação física é codificada em uma "forma canônica" associada a essa geometria, que é unicamente determinada por suas propriedades nos limites (fronteiras) do espaço geométrico.
  
  
• Unificação do Micro e do Macro: De forma notável, as mesmas ferramentas matemáticas que descrevem as colisões de partículas no CERN também são aplicadas para entender os "correlatores cosmológicos", que modelam as condições iniciais do nosso universo, observadas hoje na radiação cósmica de fundo.

O artigo demonstra como a física teórica continua a ser uma fonte de inspiração para a matemática pura, impulsionando a criação de novas teorias para responder às questões mais fundamentais sobre a natureza da realidade.

Para aprofundar-se nos conceitos de politopos cosmológicos, D-módulos e na matemática por trás das geometrias positivas, recomendamos a leitura do artigo completo.

Sobre a American Mathematical Society (AMS)

Fundada em 1888, a American Mathematical Society (AMS) é uma das mais prestigiadas e influentes associações de matemáticos profissionais do mundo. Com a missão de promover a pesquisa e a erudição em matemática, a AMS serve a comunidade global através da organização de encontros, programas de fomento e, crucialmente, por meio de suas publicações de altíssimo impacto. A sociedade edita dezenas de periódicos de pesquisa de ponta, além de manter o MathSciNet, uma base de dados indispensável para pesquisadores da área. Sua atuação é fundamental para a disseminação do conhecimento e para a conexão da comunidade matemática internacional. 

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