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As Ciências Exatas são mais do que números e fórmulas; são uma linguagem universal que permeia todos os aspectos do nosso cotidiano e sustenta as bases da sociedade. Seja nas tecnologias usadas diariamente, nas estruturas dos grandes edifícios, nas Economias regional à global ou nas decisões pessoais e públicas que moldam o futuro, esta Ciência está presente em toda a parte.

Sua aplicação prática é inegável, mas o verdadeiro poder desta área específica reside em sua capacidade de nos proporcionar uma compreensão profunda e rigorosa dos padrões, estruturas e relações que governam o mundo natural e humano. Ao longo da história, certas teorias científicas surgiram para desafiar e expandir os limites do conhecimento, alterando para sempre nossa visão do que é possível.

Essas ideias não apenas redefiniram as Ciências Exatas em si, mas também catalisaram avanços científicos significativos que continuam a impactar as nossas vidas de maneiras inimagináveis. Neste artigo, exploraremos três dessas teorias revolucionárias que expandiram horizontes para o progresso da Ciência, Tecnologia e Inovação.

1) Teoria dos Conjuntos

- Criador: Georg Cantor.

A notação (acima) e a representação (abaixo) de um conjunto e seus elementos (imagem: Canva).

A Teoria dos Conjuntos é um ramo da Matemática que estuda conjuntos, a exemplo de coleções de objetos ou elementos. Esses elementos podem ser números, pessoas, letras, ou qualquer outra coisa que possa ser bem definida. Esta teoria fornece uma linguagem e uma estrutura formal para falar sobre coleções de objetos matemáticos e suas relações — um conhecimento fundamental para o estudo da Álgebra.

Geralmente, a notação dos conjuntos se dá por letras maiúsculas (A, B ou C) e a dos elementos é por letras minúsculas (a, b ou c). Por exemplo: se a pertence ao conjunto A, escrevemos a ∈ A. Nesse sentido, peguemos os números naturais para serem representados em forma de conjunto, que ficará da seguinte forma: N = {1, 2, 3, 4, ...}.

Quando surgiu

Georg Cantor começou seus trabalhos sobre conjuntos ao investigar problemas relacionados à análise e séries trigonométricas, sendo levado à questão da natureza dos números e do infinito. Em seu artigo “A respeito de uma propriedade característica de todos os números algébricos reais”, publicado em 1874, Cantor mostrou que não apenas existem infinitos, mas que alguns infinitos são maiores do que outros.

O desenvolvimento da Teoria dos Conjuntos ocorreu em uma época em que a Matemática estava passando por um processo de formalização rigorosa. A ideia de Cantor de comparar tamanhos de conjuntos infinitos foi recebida com muita resistência inicialmente, mas, com o tempo, sua teoria foi aceita e se tornou a base para grande parte da Matemática moderna.

Aplicações

Imagem: Canva.

A Teoria dos Conjuntos não se atém apenas ao campo teórico matemático, uma vez que possui aplicação prática em muitas outras áreas entre as quais estão:

- Lógica e Filosofia da Matemática: a Teoria dos Conjuntos é essencial na lógica matemática, especialmente na lógica de primeira ordem e na Teoria da Prova. Ela também influenciou debates filosóficos sobre a natureza da Matemática, como o platonismo versus o formalismo;

- Ciências da Computação: conjuntos são usados em várias áreas, como na teoria de bancos de dados, na qual conjuntos são usados para descrever coleções de dados, e em linguagens de programação, na qual muitos tipos de dados são modelados como conjuntos;

- Teoria das Probabilidades: aqui, a Teoria dos Conjuntos é usada para modelar espaços de eventos. Por exemplo, o espaço amostral pode ser considerado um conjunto e os eventos são subconjuntos desse espaço.

2) Teoria da Relatividade

- Criador: Albert Einstein.

A famosa equação criada pelo físico teórico Albert Einstein para a Teoria da Relatividade (imagem: Canva).

A Teoria da Relatividade é uma das teorias mais fundamentais da Física Moderna, proposta por Albert Einstein no início do século XX. Ela está dividida em duas partes principais: 1) a relatividade restrita, que aborda o comportamento de objetos em movimento uniforme e como o espaço e o tempo são afetados pela velocidade; e 2) a relatividade geral, que inclui a gravidade na relatividade restrita, descrevendo como a presença de massa e energia curvam o espaço-tempo.

Na Matemática, parte dessa teoria é representada por uma das equações mais conhecidas, que é E = mc². Aqui, E significa energia, m é massa e c é a velocidade da luz no vácuo. Essa equação está relacionada à relatividade restrita e serve para calcular a equivalência massa-energia, explicando como a massa de um objeto pode se converter em energia e vice-versa.

Quando surgiu

A curiosidade sobre a natureza da luz e o movimento dos corpos em diferentes referenciais levou o físico teórico Albert Einstein a formular uma visão inovadora sobre o espaço, o tempo e a gravidade. A primeira parte da teoria da relatividade foi publicada pelo cientista em 1905, em um artigo chamado “Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento”. Nela, Einstein rompe com a Física clássica newtoniana ao mostrar que o tempo e o espaço não são absolutos, mas relativos ao observador.

Em 1915, o cientista publicou sua Teoria da Relatividade Geral, uma extensão da relatividade restrita que incorporava a gravidade. Nesta parte, Einstein reinterpreta a visão de Isaac Newton de que a gravidade é uma força que atrai objetos e sugere que ela é uma consequência da curvatura do espaço-tempo.

Aplicações

Imagem: Canva.

As aplicações da Teoria da Relatividade são diversas e de certo modo, relacionadas entre si. A seguir, confira as principais:

- GPS (sistema de posicionamento global): a teoria da relatividade tem impacto direto nos sistemas de GPS. Como os satélites estão em órbita em alta velocidade e longe do campo gravitacional da Terra, o tempo passa de maneira diferente para eles em comparação com os relógios na Terra. Se a dilatação do tempo prevista pela relatividade não fosse levada em conta, os erros de posicionamento dos GPS cresceriam rapidamente;

- Astrofísica e Cosmologia: a relatividade geral é fundamental para a compreensão da evolução do universo, incluindo o Big Bang, a expansão do Universo e a existência de buracos negros. Os modelos cosmológicos modernos dependem fortemente da relatividade para descrever a estrutura do espaço-tempo em larga escala;

- Energia Nuclear: a equação E = mc² explica a enorme quantidade de energia liberada em reações nucleares, tanto em estrelas quanto em bombas nucleares e reatores nucleares. A conversão de massa em energia é a base dos processos nucleares.

3) Teoria da Computabilidade

- Criadores: Alan Turing, Kurt Gödel e Alonzo Church.

A máquina de Turing, "mãe" dos computadores digitais como os conhecemos (imagem: Canva).

A Teoria da Computabilidade é uma área da Matemática e da Ciência da Computação que estuda quais problemas podem ser resolvidos por algoritmos e quão eficientemente podem ser solucionados. Em outras palavras, ela investiga os limites do que é computável e o que não é. Um problema é considerado computável se existe um algoritmo que pode resolvê-lo em um número finito de passos.

Quando surgiu

A Teoria da Computabilidade surgiu em resposta a problemas matemáticos e filosóficos sobre a natureza da Matemática, como o Entscheidungsproblem (do alemão, “problema da decisão”), proposto por David Hilbert. Hilbert questionou se existiria um procedimento geral que pudesse determinar a verdade ou falsidade de qualquer afirmação matemática. Vários matemáticos e lógicos fizeram contribuições fundamentais a partir desse questionamento, entre os quais estão Alan Turing, Alonzo Church e Kurt Gödel.

Em 1936, Alan Turing publicou seu artigo “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”.  Nele, o cientista apresentou a máquina de Turing e provou que o “problema da decisão” é indecidível, ou seja, não existe um algoritmo que possa resolver todos os problemas matemáticos. Essa descoberta foi um marco para a Teoria da Computabilidade. Simultaneamente, Alonzo Church havia chegado a conclusões semelhantes usando o cálculo lambda.

A equivalência dos conceitos de computabilidade de Church e Turing levou à formulação da Tese de Church-Turing, que postula que qualquer função que pode ser calculada por uma máquina de Turing pode ser computada por qualquer modelo de computação "realista" e vice-versa. Já Kurt Gödel mostrou a incompletude dos sistemas formais, ou seja, a existência de afirmações matemáticas que são verdadeiras, mas não podem ser provadas dentro de um sistema formal.

Aplicações

Imagem: Canva.

Como é possível perceber, a Teoria da Computabilidade busca a resolução de problemas por meio de algoritmos. A seguir, confira algumas de suas aplicações:

- Máquina de Turing: é um modelo abstrato de um dispositivo computacional que pode manipular símbolos em uma fita de acordo com um conjunto de regras. Ela é usada para definir formalmente o conceito de algoritmo e computabilidade. Um problema é computável se uma máquina de Turing pode resolvê-lo;

- Tese de Church-Turing: essa tese sugere que qualquer função que pode ser computada por qualquer método eficaz (ou seja, qualquer algoritmo) pode ser computada por uma máquina de Turing. Isso fornece uma definição formal do que significa ser “computável”;

- Problemas decidíveis e indecidíveis: a Teoria da Computabilidade distingue entre problemas que podem ser resolvidos por algoritmos (decidíveis) e aqueles que não podem (indecidíveis). O “problema da parada”, proposto por Turing, é um exemplo clássico de um problema indecidível: não existe um algoritmo que possa determinar se qualquer programa arbitrário vai parar ou continuar a rodar indefinidamente.

Sobre a European Mathematical Society (EMS)

Imagem: Dot.Lib / European Mathematical Society (EMS).

Fundada em 1990, a European Mathematical Society (EMS) promove o desenvolvimento de todos os aspectos da Matemática na Europa. Isso inclui a pesquisa matemática, as relações da Matemática com a sociedade, as relações com as instituições europeias e a educação matemática. A EMS agrega cerca de 60 sociedades matemáticas nacionais na Europa, 50 centros e departamentos de pesquisa matemática e mais de 3 mil integrantes.

A sociedade também é conhecida pela EMS Press, que desde 2001 é responsável pela publicação de mais de 20 periódicos revisados ​​por pares e um catálogo crescente de mais de 250 livros com o que há de melhor na pesquisa matemática europeia e mundial. Entre seus destaques está o Oberwolfach Reports, que reúne ideias e pesquisas em andamento, resultantes de workshops em todos os campos da Matemática e suas aplicações.

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